Leyes de Newton
La cinemática tiene que ver con
cantidades que describen los movimientos, tales como velocidad y aceleración.
Sin embargo la cinemática sola no nos da una idea de cómo debe ser el
movimiento de un cuerpo, solo lo describe. Como veremos en este artículo, son
las fuerzas las que definen el movimiento subsecuente de un objeto y el estudio
de las causas de los movimientos se denomina dinámica.
Las leyes que gobiernan el
movimiento fueron descritas por Issac Newton en 1687 y se conocen ahora como
Las Leyes de Newton, y se basaron en una cuidadosa y extensa observación. Estas
leyes son aplicables para objetos pequeños y grandes, lo mismo simples que
complicados, son útiles en el movimiento de los átomos, los fluidos, los
muelles, los proyectiles, las cargas eléctricas, los asteroides y en otros
muchos sistemas que se muevan a velocidades no muy cercanas a la velocidad de
la luz. Solo en el caso de que las velocidades estén muy próximas a la de la
luz (300,000 km/s) las leyes se van apartando de la cuantificación de los
movimientos. Se desprende de esto que es universalmente aplicable al mundo
normal que nos rodea.
La Primera Ley
La primera ley de Newton nos dice
lo que sucede cuando los cuerpos son dejados solos, es decir están aislados de
influencia externa. A primera vista podemos pensar que cuando un cuerpo se deja
solo, termina en reposo. Eso mismo pensaban los griegos antiguos y estaban
equivocados. Ya para la primera mitad del siglo XVII Galileo había derrotado
esta percepción con sus experimentos del movimiento de objetos en planos lisos.
Newton conoció de los trabajos de Galileo y con gran perspicacia y poder de
abstracción, estableció lo que sucede, de manera correcta y simple.
Cuando un cuerpo se deja solo,
este mantiene una velocidad constante.
Esta afirmación constituye su
primera ley.
El concepto de velocidad
constante significa que ambos, ni la rapidez, ni la dirección cambian durante
el movimiento. De esto se desprende claramente que un cuerpo dejado solo se
mueve en línea recta con rapidez constante, por lo que redactada de otra forma
la ley se puede enunciar como:
Cuando un cuerpo se deja solo, su
movimiento es rectilíneo y uniforme.
El reposo se convierte en una
situación particular de velocidad constante, es decir v = 0.
Matemáticamente podemos escribir
esta primera ley como:
vt = v0 = vector constante (ecuación 1)
Donde vt es la velocidad en
cualquier instante de tiempo t y v0 es
la velocidad con la que se inició el movimiento.
En el artículo sobre movimiento
rectilíneo se define la aceleración como el cambio de velocidad con respecto al
tiempo, está claro que para este caso, donde la velocidad es constante, la
aceleración será entonces cero.
Fórmula 2 (ecuación 2)
En la apreciación de Newton, el
significado de cuerpo solo, tiene una connotación especial referida al concepto
de fuerza. Nosotros tenemos un concepto intuitivo de la naturaleza de una
fuerza y, de forma general y simplificada, la trataremos aquí como algo que
actúa del exterior y tiende a halar o empujar un cuerpo, tal como haría usted
al tratar de trasladar un mueble de un lado a otro de su casa.
La fuerza tiene magnitud y
dirección, debe ser tratada como un vector, y la llamaremos F. La fuerza neta
aplicada a un cuerpo Fnetresulta de esta manera como la suma de todos los
vectores fuerza que actúen sobre el cuerpo. La fuerza neta constituye el
resultado que empuja o hala, y proviene de todas las fuerzas individuales que
empujan o halan del objeto.
Figura 1
Figura 1.
Para ilustrar, utilizaremos el
caso de un caja apoyada en el suelo y que queremos mover tirando de una cuerda
amarrada a la caja como se muestra en la figura 1. En el dibujo (a) se muestra
esquemáticamente lo que decimos. Sobre la caja actúan tres fuerzas, la tensión,
T, que es la fuerza que hacemos para moverla, que va a lo largo de la cuerda, y
que sale de la base de la caja con un ángulo de inclinación con respecto al
piso. La otra fuerza es el peso de la caja, P, y la tercera, la fuerza debido
al rozamiento, fe.
En la parte (b) de la figura se
ha hecho la suma vectorial de las tres fuerzas para determinar la fuerza neta
Fnet, que se muestra en color azul. Observe que la fuerza neta a su vez se
puede descomponer en una fuerza paralela al piso, mostrada en color violeta,
que sería la fuerza neta que tiende a mover la caja y otra perpendicular al
piso, mostrada de color verde, que corresponde a la fuerza neta con que la caja
se apoya en el piso.
En el caso mostrado de la caja,
existe una fuerza neta con magnitud y dirección, pero se puede dar el caso de
que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en un cuerpo se anulen
mutuamente dando como resultado que Fnet = 0, este estado en que Fnet = 0 es lo
que significa cuerpo solo para la primera ley de Newton.
Es muy fácil entender la primera
ley de Newton para el cuerpo en reposo, pero cuando un cuerpo se mueve, tenemos
la tendencia a creer que esta ley no se cumple, todos los cuerpos que movemos a
nuestro alrededor terminan en reposo en un tiempo mas o menos largo. ¿Y
entonces? El problema es que por mucho que tratemos de eliminar las fuerzas
actuantes sobre un cuerpo, siempre queda alguna fuerza remanente no compensada
que produce una disminución del movimiento hasta el reposo. Si hacemos moverse
sobre una mesa horizontal un ladrillo, pronto se detiene, pero si mojamos la
mesa, el ladrillo recorrerá una mayor distancia antes de detenerse, y será
mayor aun, si colocamos aceite lubricante sobre la superficie. Para
interiorizar lo que dice Newton en su primera ley debemos extender esta
disminución de las fuerzas resistivas hasta considerarlas cero, por supuesto es
un caso ideal, pero muy comprensible con un poco de abstracción de la realidad.
Podemos ahora enunciar la Primera
Ley de Newton de otra forma:
Cuando la fuerza neta, Fnet , que actúa sobre un cuerpo es cero, el
cuerpo se mueve con velocidad constante.
A esta ley también se le llama
Ley de Inercia. De esta primera ley de Newton se desprende con un simple
razonamiento que:
Si un cuerpo se mueve a velocidad
constante es porque en él no actúa fuerza neta alguna.
¿Es el reposo una situación
especial?
Cuando se aplica la primera ley
de Newton a un cuerpo, es irrelevante si el cuerpo está en reposo o se mueve a
cualquier velocidad constante, de hecho el reposo es una situación relativa.
Consideremos ahora a un ciclista
(verde) que se mueve a velocidad constante v1 como se muestra esquemáticamente
en la figura 2. Para el observador A que está sobre el piso (en reposo) el
ciclista se mueve alejándose de él de forma que puede medir su velocidad vcic =
v1. También imaginemos otro observador B que viaja en otra bicicleta paralelo a
la trayectoria del primer ciclista a la misma velocidad v1. La figura 2a
muestra la situación desde el punto de vista del observador A, mientras que la
figura 2b muestra el punto de vista del observador B. Si observador B mide la
velocidad del ciclista tendrá como resultado vcic = 0, es decir, está en reposo
y el que se mueve, alejándose a la velocidad v1 es el observador A. No obstante
los dos observadores, A y B están de acuerdo en que el ciclista se mueve a
velocidad uniforme con independencia de la magnitud que cada uno puede medir.
De acuerdo a la primera ley de Newton para los dos observadores no hay fuerza
neta actuando sobre el ciclista.
La relación entre las mediciones
de los movimientos por los dos observadores nos permite introducir la noción de
sistema inercial de referencia. Para la primera ley de Newton, un sistema
inercial de referencia, es aquel sistema en el cual, un cuerpo sobre el que no
actúa fuerza neta alguna, se mueve a velocidad constante. De esta forma los
observadores A y B, están, cada uno, en un sistema inercial de referencia.
figura 2
Figura 2.
Pero preguntémonos ahora: ¿Cual
es la verdadera velocidad del ciclista, la que mide el observador A o la que
mide el B? ¿Cual observador está realmente en reposo, el A que está en reposo
con respecto al terreno o el B que está en reposo con respecto al ciclista?. La
primera ley de Newton no da ninguna clave de quien está en reposo. Incluso uno
de los observadores puede decir que el terreno también se está moviendo; de
hecho no existe ninguna vía real de hacer la distinción. Probablemente alguno
de ustedes hayan tenido la experiencia de estar sentados en un tren que se
mueve a muy baja velocidad, saliendo de la estación por un carril adyacente a
otro tren, y se hayan visto desorientados en cual tren es el que se mueve, si
el propio o el otro.
De todo esto podemos concluir
que:
1.- Solo se pueden medir las
velocidades relativas a los sistemas inerciales, y no hay forma alguna de saber
si alguno está en reposo.
2.- Dos observadores en
diferentes sistemas inerciales concuerdan en que no hay fuerza neta aplicada a
un cuerpo, aun cuando ambos midan velocidades constantes diferentes.
3.- Solo se puede decir que un
cuerpo está en reposos para un sistema inercial en particular, no en reposo en
un sentido absoluto.
Fuerzas netas
Como dijimos arriba la fuerza
neta que actúa en un cuerpo, puede ser cero debido a que, o bien no hay fuerza
alguna aplicada a él, o bien porque todas las fuerzas actuantes se anulan
mutuamente y dan como resultante una fuerza neta cero. Cualquiera de las dos
situaciones tiene una influencia igual en el movimiento del cuerpo. En el
ambiente que nos rodea los mas común es que la velocidad constante se deba a la
cancelación mutua de las fuerzas actuantes. Un ejemplo clásico es el del
paracaídas. Cuando el paracaidista se lanza del avión hay una fuerza neta en
dirección al suelo actuando en él, esta fuerza es la diferencia entre la fuerza
de la gravedad Fg y la fuerza de la
resistencia fluida del aire. Como la fuerza de la gravedad es bastante mayor
que la resistencia del aire el paracaidista incrementa su velocidad de caída
con el tiempo. Cuando el paracaídas se abre completamente, la resistencia
fluida crece notablemente y puede anular la fuerza de la gravedad, en esta
nueva situación el paracaidista se moverá en una caída a velocidad constante.
En el caso de una pelota de
béisbol que descansa en la palma de la mano, se mantiene ahí, porque la fuerza
de la gravedad, que hala hacia abajo la pelota, es compensada por la fuerza de
contacto de ella con la superficie de la mano.
Por último, nos parece bien
aclarar aquí, que las fuerzas no siempre se producen por contacto, existen
también fuerza que se manifiestan a distancia como la propia gravedad y las
fuerzas eléctricas y magnéticas.
La Segunda Ley
La segunda ley de Newton nos dice
que le sucede exactamente a un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza neta.
La respuesta de un cuerpo a una
fuerza neta es una aceleración.
La existencia de una aceleración
a implica necesariamente un cambio de velocidad con respecto al tiempo. La
aceleración es entonces el resultado de una fuerza y como la fuerza es un
vector la aceleración también lo será, es decir tiene una magnitud y un sentido.
Convencionalmente se acepta que la aceleración es positiva cuando aumenta la
velocidad del cuerpo y negativa cuando la disminuye. La respuesta específica de
un cuerpo a una fuerza no depende solamente de la magnitud de esta, depende
también de la masa m del cuerpo.
Matemáticamente la segunda ley de Newton se puede expresar:
Fnet = ma (ecuación 3)
Note que se ha usado el término
fuerza neta, que es mas general e incluye la fuerza resultante de todas las que
pueden actuar sobre el cuerpo. La ecuación 3 es en realidad la expresión
simplificada para un sistema uni-dimensional, para el caso de fuerzas actuando
en un sistema espacial la fuerza neta se puede descomponer en los tres
componente según los ejes coordenados x, y, z.
Fnet(x) = max (ecuación 4)
Fnet(y) = may (ecuación 5)
Fnet(z) = maz (ecuación 6)
¿Qué es la masa?
Tanto los experimentos, así como
nuestra propia experiencia nos dicen que la magnitud del cambio de velocidad en
el movimiento de un cuerpo, para una fuerza dada, depende de la masa del
cuerpo. No es lo mismo para nosotros empujar una bicicleta que un automóvil. La
segunda ley de Newton nos permite interpretar el concepto de masa, ya que si un
cuerpo acelera mas fácilmente que otro, dada una fuerza, es porque el primero
tiene menos masa. La masa de un objeto describe su inercia. Por ese motivo, la
segunda ley de Newton se refiere a masa inercial.
La masa es una propiedad
intrínseca de cada cuerpo, un cuerpo dado tiene una masa con independencia de
la fuerza que se le aplique.
Las masas no tienen dirección por
lo que son escalares, de signo positivo pero son aditivas, es decir si un
cuerpo tiene dos partes, uno de masa m1 y otro de masa m2 la masa total será:
m = m1 + m2
(ecuación 7)
Matemáticamente la relación entre
las masas de dos cuerpos y las aceleraciones que alcanzan, para una fuerza dada
se puede expresar como:
expresión (ecuación 8)
La segunda ley de Newton no es
meramente una descripción de un fenómeno, es una ley que permite hacer
determinaciones de las magnitudes involucradas conociendo las otras, de este
modo, puede hasta considerarse una herramienta adecuada para definir su naturaleza,
de hecho, podemos decir que el concepto de masa se deriva de esta ley, como una
propiedad intrínseca a un cuerpo que alcanza cierta aceleración cuando se le
aplica una fuerza dada. Si tenemos una fuerza de valor conocido, y la aplicamos
a un cuerpo cualquiera, podemos, midiendo su aceleración, determinar con
exactitud su masa y el valor calculado es un hecho indiscutible.
La Tercera Ley
La primera y la segunda ley
describen el comportamiento de un cuerpo bajo la acción de fuerzas, la primera
dice que si la fuerza neta es cero, el cuerpo se mueve a velocidad constante, y
la segunda, que si la fuerza neta tiene un valor el movimiento será acelerado.
La tercera se puede redactar como:
Cuando una fuerza realizada por
un cuerpo A actúa sobre un cuerpo B, entonces la fuerza que actúa sobre B
también lo hace sobre A.
Esta ley se conoce también como:
ley de la acción y la reacción iguales, o simplemente como ley de acción y
reacción.
Es fácil interpretar el sentido
de la ley en la vida diaria, si usted empuja un objeto pesado
"siente" que el objeto le empuja a usted también, y además la
sensación crece a medida que se hace una mayor fuerza de empuje. Claro que no
es tan obvio darse cuenta, que cuando la Tierra tira de una naranja colgada de
un árbol por la acción de la gravedad, y la naranja cae acelerada hacia el
suelo, la naranja también hace acelerar a la Tierra en dirección opuesta, hacia
ella. Por supuesto, la reacción del cuerpo a la fuerza involucra su masa, por
lo que la enorme diferencia entre la masa de una naranja y la del planeta
Tierra introduce un efecto de desigualdad en la aceleración gigantesco. La
acción de las fuerzas no deben verse como la acción de un cuerpo sobre el otro,
si no como la interacción entre los cuerpos.
